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Références [ modifier | modifier le code] Herbert Aron David et Haikady N. Nagaraja, Order Statistics, Wiley, août 2003, 3 e éd., 458 p. ( ISBN 978-0-471-38926-2) Portail des probabilités et de la statistique
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En statistiques, la statistique d'ordre de rang k d'un échantillon statistique est égal à la k -ième plus petite valeur. Associée aux statistiques de rang, la statistique d'ordre fait partie des outils fondamentaux de la statistique non paramétrique et de l' inférence statistique. Deux cas importants de la statistique d'ordre sont les statistiques du minimum et du maximum, et dans une moindre mesure la médiane de l'échantillon ainsi que les différents quantiles.
En dérivant, on trouve une somme télescopique qui donne la densité:
car
Finalement:
Calcul direct
Lors d'une série de n expériences aléatoires indépendantes et identiques ayant chacune trois issues possibles, disons a, b, et c, de probabilités respectives p a, p b, p c, la loi jointe des nombres d'issues N a (resp. N b, N c) de type a (resp. b, c) est une loi multinomiale de paramètres n et p=(p a, p b, p c), décrite par:
Ainsi, la densité de X (k) est obtenue en reconnaissant une série de n expériences aléatoires indépendantes et identiques ayant chacune trois issues possibles, X i ≤ x, x